Linearno programiranje i teorija igara (268840)
Course coordinator
Course description
Cilj predmeta je upoznavanje i korištenje metoda linearnog programiranja u ekonomskim analizama s naglaskom na modeliranju rada farmi. Predmet započinje definicijom problema linearnog programiranja i primjerima tipičnih problema. Nakon toga se obrađuju pojmovi linearne algebre nužni za razumijevanje tehnike rješavanja problema linearnog programiranja. To su pojmovi: determinanti, matrica, sustava linearnih jednadžbi i njihovog rješavanja te vektorskih prostora. Slijedi formulacija problema linearnog programiranja, komentira se pojam skupa mogućih rješenja i optimalnog mogućeg rješenja. Srž predmeta je ovladavanje Simplex metodom za rješavanje problema linearnog programiranja. Potom se kroz niz primjera studente uvodi u tehniku formuliranja problema linearnog programiranja u konkretnoj praksi rada farme – od izbora metode proizvodnje, programiranja ulaza i izlaza, odabira između opcija kupnje i prodaje, korištenja kapitala i investiranja.
Type of course
- Prijediplomski studij / Agrarna ekonomika (Elective course, 6 semester, 3 year)
ECTS: 6.00
English language: L1
E-learning: L1
Teaching hours: 60
Lectures: 40
Auditory exercises: 14
Seminar: 6
Lecturer
Grading
Sufficient (2): 60-70%
Good (3): 71-80%
Very good (4): 81-90%
Excellent (5): 91-100%
Conditions for obtaining signature
Redovito pohađanje predavanja i vježbi, pristupanje ispitima znanja i osvajanje barem 25% mogućih bodova na svakome, izrada zadaća i problemskih zadataka
General competencies
Studenti će znanjem stečenim na predmetu biti u mogućnosti formulirati problem matematičkog linearnog programiranja iz konkretne prakse rada farme te biti u stanju riješiti ga.
Types of instruction
- Predavanja
Predavanja s primjerima - Auditorne vježbe
- Seminari
seminarski rad na projektnom zadatku
Learning outcomes
| Learning outcome | Evaluation methods |
|---|---|
| Identificirati i prepoznati matematičke teorije u korijenima linearnog programiranja. Opisati korake u postupku rješavanja problema linearnog programiranja grafičkom metodom | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća |
| Grafički odrediti skup mogućih rješenja i odrediti optimalno rješenje problema linearnog programiranja | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća |
| Rješavati probleme linearnog programiranja Simpleks metodom | Izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Upotrijebiti Excelove alate u rješavanju problema linearnog programiranja i interpretirati dobiveno izvješće o osjetljivosti | Sudjelovanje u problemskoj nastavi u praktikumu izrada problemskih zadataka, samostalno izrađen projektni zadatak |
| Formulirati problem linearnog programiranja na temelju konkretne problemske situacije. Utvrditi mogućnosti i potencijalna ograničenja upotrebe linearnog programiranja u rješavanju realnih problema agrarne ekonomike | Sudjelovanje u problemskoj nastavi , izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, kritička procjena problema u raspravi, pismeni ispit |
| Provesti istraživački rad u cilju formiranja modela konkretne problemske situacije | Izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća |
| Iskazati temelje teorije igara te primijeniti elemente matričnih igara na ekonomiju | Sudjelovanje u problemskoj nastavi, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
Working methods
Teachers' obligations
1. Ustrojiti i redovito i savjesno izvoditi nastavu i druge oblike nastavnog rada
2. Pripremati nastavne i ispitne materijale
3. Razraditi i provoditi odgovarajuće metode praćenja i vrednovanja rada studenata
4. Bodovati i ocijeniti rad studenata na ispitima znanja, zadaćama i seminarskim radovima studenata te na projektnom zadatku
5. Poticati studente na samostalan rad i razvijati njihovo zanimanje za predmet
6. Biti dostupan za pitanja studenata na nastavi, u vrijeme konzultacija i prema dogovoru u drugo vrijeme
Students' obligations
1. Redovito prisustvovati nastavi
2. Izvršavati nastavne obveze (predavati zadaće, izraditi seminarski rad i projektni zadatak, pristupati ispitima znanja)
3. Aktivno sudjelovati u nastavi pitanjima, davanjem odgovora na problemska pitanja
4. Angažirano sudjelovati u radu na računalima, raditi u grupama, svladati predviđene vježbe
5. Na svakom ispitu znanja studenti trebaju skupiti minimalno 25% bodova da bi ostvarili pravo na potpis
Methods of grading
| Evaluation elements | Maximum points or Share in evaluation | Grade rating scale | Grade | Direct teaching hours | Total number of average student workload | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.ispit znanja | 30% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Insufficient (1) Sufficient (2) Good (3) Very good (4) Excellent (5) |
2 | 30 | 2 |
| 2.ispit znanja | 30% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Insufficient (1) Sufficient (2) Good (3) Very good (4) Excellent (5) |
2 | 30 | 1 |
| Projektni zadatak | 15% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Insufficient (1) Sufficient (2) Good (3) Very good (4) Excellent (5) |
|||
| 3.ispit znanja | 15% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Insufficient (1) Sufficient (2) Good (3) Very good (4) Excellent (5) |
2 | 25 | 1 |
| Aktivno sudjelovanje na nastavi | (do dodatnih 10%) | |||||
| Pohađanje nastave i izrada zadaća | 10% | 54 | 80 | 2 | ||
| UKUPNO | 100% | 60 | 180 | 6 |
| Evaluation elements | Description | Deadline | Recoupment |
|---|---|---|---|
| 3. ispit znanja | Elementi teorije igara, primjena teorije igara u rješavanju ekonomskih problema, strategije u igri protiv prirode | 16. tjedan | |
| Pohađanje nastave i izrada zadaća | Evidencija nazočnosti studenata, samostalno izrađivanje zadaća, aktivno sudjelovanje na nastavi | Kroz semestar | |
| Aktivno sudjelovanje na nastavi | Studenti se potiču odgovarati na problemska pitanja, predlažu načine za rješavanje problema, vođeni su do ispravnih zaključaka vlastitim kritičkim razmišljanjem, rade u grupama na rješavanju konkretnog problema iz prakse | Kontinuirano tijekom nastave | |
| Pismeni ispit | Za studente koji nisu položili predmet preko ispita znanja ako imaju pravo na potpis | U ispitnim rokovima |
Weekly class schedule
- Linearno programiranje (LP) Pojam, primjeri, standardni tipovi problema, grafičko rješavanje jednostavnih problema linearnog programiranja (s dvije varijable)
- Primjena linearnog programiranja Specifični problemi linearnog programiranja: problem transporta, asignacije, optimalne raspodjele investicija, problem smjese, proizvodni problem. Grafičko rješavanje - komentar rješivosti problema
- Primjena LP: Postavljanje problema linearnog programiranja: funkcije cilja i skupa ograničenja
- Rješavanje problema LP: Simpleks metoda rješavanja problema LP
- Rješavanje problema LP: Prevođenje problema LP u standardni oblik
- Rješavanje problema LP: dualni problem, osjetljivost rješenja, cijene iz sjene
- Rješavanje problema LP: Izgradnja modela LP i rješavanje Excelom, interpretacija izvješća o osjetljivosti
- Rješavanje problema LP: Izgradnja modela LP i rješavanje Excelom (problem investicija)
- Rješavanje problema LP Excelom: Izgradnja modela LP i rješavanje Excelom - dinamičko programiranje
- Rješavanje problema LP Excelom: Degeneracija, dualnost, rješavanje problema tržišta, proizvodnje i investicija
- Uvod u teoriju igara: Matrične igre, igre sa sedlom (Nashov ekvilibrij)
- Uvod u teoriju igara: Biranje optimalne strategije u igri protiv prirode
- Uvod u teoriju igara: formuliranje problema linearnog programiranja za igre bez sedla, rješavanje Muller-Merbachovom metodom određivanja mješovite strategije
- Uvod u teoriju igara: aukcije i problem pregovaranja
- Markovljevi lanci
Obligatory literature
- 1. B. Kolarec: Linearno programiranje i teorija igara, skripta, AF, 2025 2. F. S. Hillier, G. J. Lieberman: Introduction to Operations Research, Mc Graw Hill, New York, 2005.
- A. Vandal: Primjena matematičkih metoda u ekonomiji, Informator, Zagreb, 1980.
- P. B. R. Hazel, R. D. Norton: Mathematical Programming for Economic Analysis in Agriculture, Macmillan Publishing Company, New York, London, 1986.
Recommended literature
- M. Shubik: Game Theory in the Social Science, The MIT Press, 1995.
- J. G. Kemeny, J. L. Snell, G. L. Thompson: Introduction to Finite Mathematics, Prentice Hall, 1974
- N. Limić, H. Pašagić, Č. Rnjak: Linearno i nelinearno programiranje, Informator Zagreb, 1978.
Similar course at related universities
- Linearno programiranje i teorija igara, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu