Matematika 2 (157478)
Course coordinator
Course description
Predmet počinje izlaganjem osnovnih pojmova diferencijalnog računa. Obrađuje se geometrijsko značenje derivacije funkcije jedne varijable. Daju se primjene diferencijalnog računa u analizi ponašanja funkcija: određivanje lokalnih ekstrema i točaka infleksije te intervala monotonosti i zakrivljenosti funkcije. Sljedeću cjelinu čine elementi integralnog računa i primjene u računanju površina i volumena. Posljednju cjelinu čine funkcije više varijabli, njihovi grafovi i diferencijalni račun. Uvode se pojmovi parcijalnih derivacija i pokazuje primjena na ekstreme i uvjetne ekstreme.
Type of course
- Diplomski studij / Poljoprivredna tehnika / Melioracije (Compulsory course, 1 semester, 1 year)
- Diplomski studij / Poljoprivredna tehnika / Mehanizacija (Compulsory course, 1 semester, 1 year)
ECTS: 3.00
English language: L1
E-learning: L1
Teaching hours: 30
Lectures: 30
Grading
Sufficient (2): 60-70%
Good (3): 71-80%
Very good (4): 81-90%
Excellent (5): 91-100%
General competencies
Ovladavanje znanjima i vještinama nužnima za praćenje nastave iz ostalih predmeta, osposobljavanje za formuliranje i rješavanje matematičkih modela praktičnih problema, razvoj apstraktnog i analitičkog razmišljanja i uočavanja bitnog.
Types of instruction
- Predavanja
Predavanja s primjerima
Learning outcomes
| Learning outcome | Evaluation methods |
|---|---|
| Derivirati funkcije | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Primjenjivati derivacije za određivanje specifičnih točaka na grafu | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Primjenjivati derivacije u problemima optimizacije | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Ispitivati tok i crtati graf funkcije | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Određivati integrale funkcija | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Primjenjivati integralni račun u određivanju površina i volumena | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Parcijalno derivirati funkcije više varijabli | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Određivati ekstreme funkcija više varijabli | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
Working methods
Teachers' obligations
1. Ustrojiti i redovito i savjesno izvoditi nastavu i druge oblike nastavnog rada
2. Pripremati nastavne i ispitne materijale
3. Razraditi i provoditi odgovarajuće metode praćenja i vrednovanja rada studenata
4. Bodovati i ocijeniti rad studenata na ispitima znanja, zadaćama i seminarskim radovima studenata te na projektnom zadatku
5. Poticati studente na samostalan rad i razvijati njihovo zanimanje za predmet
6. Biti dostupan za pitanja studenata na nastavi, u vrijeme konzultacija i prema dogovoru u drugo vrijeme
Students' obligations
1. Redovito prisustvovati nastavi
2. Izvršavati nastavne obveze (rješavati zadaće, pristupati ispitima znanja)
3. Aktivno sudjelovati u nastavi pitanjima, davanjem odgovora na problemska pitanja
4. Angažirano sudjelovati u radu, raditi u grupama, svladati predviđene vježbe
5. Uvjet za dobivanje potpisa je da student na svakom od ispita znanja ostvari barem 25% mogućeg broja bodova
Methods of grading
| Evaluation elements | Maximum points or Share in evaluation | Grade rating scale | Grade | Direct teaching hours | Total number of average student workload | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. kolokvij | 50% |
<60% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Insufficient (1) Sufficient (2) Good (3) Very good (4) Excellent (5) |
15 | 45 | 1.5 |
| 2. kolokvij | 50% |
<60% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Insufficient (1) Sufficient (2) Good (3) Very good (4) Excellent (5) |
15 | 45 | 1.5 |
| Aktivnost na nastavi | do 10% | |||||
| UKUPNO | 100% | 30 | 90 | 3 |
Weekly class schedule
- Pojam i značenje derivacije (problem brzine promjene funkcije, primjeri iz geometrije i fizike)
- Derivacije elementarnih funkcija, tablica derivacija.
- Derivacija sume, razlike, kompozicije funkcija i inverzne funkcije, derivacija implicitno zadane funkcije.
- Derivacije višeg reda, geometrijsko značenje druge derivacije.
- Tangenta i normala funkcije
- Intervali monotonosti i lokalni ekstremi, primjena derivacija u problemima optimizacije.
- Zakrivljenost funkcije i točke infleksije.
- Pojam i geometrijsko značenje integrala, pojmovi određenog i neodređenog integrala, geometrijsko značenje određenog integrala.
- Integrali elementarnih funkcija, neposredno integriranje, supstitucija i parcijalna integracija.
- Primjene integralnog računa (površina lika, volumen tijela, duljina luka krivulje).
- Primjeri funkcija više varijabli, njihove domene i geometrijsko predstavljanje (nivo-krivulje).
- Parcijalne derivacije, derivacije kompozicije funkcija više varijabli, tangencijalna ravnina.
- Parcijalne derivacije višeg reda, lokalni ekstremi funkcija više varijabli.
- Globalni ekstremi funkcija više varijabli.
- Uvjetni ekstremi funkcija više varijabli.
Obligatory literature
- M. Ninčević: Zbirka zadataka iz matematike za studente agronomije, Agronomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, 2022.
- B. Kolarec: Uvod u poslovnu matematiku, Sveučilište u Zagrebu Agronomski fakultet, 2025.
- E. Schumacher, Matematika za agronome, prijevod T. Došlić, interna skripta AF, 2005
- P. Javor, Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1988.
- B. Apsen, Repetitorij više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1985.
Recommended literature
- B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.
- L.D. Hoffmann, G.L. Bradley, Calculus for Bussines, Economics, and the Social and Life Sciences, McGraw-Hill, N.Y., 2000.
- L.D. Hoffmann, G.L. Bradley, Finite Mathematics with Calculus, Mc-Graw-Hill, N.Y., 1995.
- F. Ayres, E. Mendelson, Schaum's Easy Outline: Calculus, McGraw-Hill, N.Y., 2000.
- D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, et al., Calculus, J. Wiley, N.Y., 1999.
Similar course at related universities
- Matematika, Poljoprivredni fakultet Sveučilišta u Osijeku
- Matematika, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
- Mathematik, BOKU, Wien
- Mathematik und Statistik, Agricultural Sciences, University of Hohenheim