Uvod u poslovnu matematiku (169200)
Nositelj predmeta
Opis predmeta
Predmet počinje izlaganjem temelja financijske matematike: kamatnim računom i računom zajma. Nakon toga se daju osnovni elementi linearne algebre: vektorski i matrični račun, linearni sustavi i linearna regresija. Obrađuju se i primjeri ekonomski relevantnih primjena linearne algebre kao što su analiza ulaza i izlaza i linearno programiranje. U tu je cjelinu integriran i kratki pregled analitičke geometrije u ravnini, koji čini prijelaz prema sljedećoj cjelini u kojoj se daje pregled elementarnih funkcija. Poseban naglasak stavlja se na funkcije koje se pojavljuju u ekonomskim primjenama i modelima. Na to se nastavlja cjelina o diferencijalnom računu i njegovim ekonomskim primjenama. Slijedi dio o funkcijama više varijabli i elementima diferencijalnog računa u tom kontekstu. Modul završava kratkim uvodom u integralni račun i njegovim primjenama.
Vrsta predmeta
- Prijediplomski studij / Agrarna ekonomika (Obvezni predmet, 1. semestar, 1. godina)
ECTS: 6.00
Engleski jezik: R1
E-učenje: R1
Sati nastave: 60
Predavanja: 48
Auditorne vježbe: 12
Izvođač predavanja
Izvođač vježbi
Ocjenjivanje
Dovoljan (2): 60-70%
Dobar (3): 71-80%
Vrlo dobar (4): 81-90%
Izvrstan (5): 91-100%
Uvjeti za dobivanje potpisa
Pristupanje ispitima znanja, izrada zadaća
Opće kompetencije
Ovladavanje znanjima i vještinama nužnima za praćenje nastave iz ostalih predmeta te osposobljavanje za formuliranje i rješavanje matematičkih modela praktičnih problema.
Oblici nastave
- Predavanja
Predavanja s primjerima - Auditorne vježbe
Ishodi učenja i način provjere
| Ishod učenja | Način provjere |
|---|---|
| Razlikovati razne tipove kamatnih računa i izračunati sve komponente računa kamata i zajmova | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća |
| Izračunati rang, determinantu i inverz matrice, prepoznati specijalne matrice | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća |
| Primijeniti matrični račun u rješavanju sustava linearnih jednadžbi. Dizajnirati problem ulaza-izlaza i riješiti ga. Postaviti i grafički riješiti problem linearnog programiranja | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Raspoznati tipove funkcija s naglaskom na funkcije s ekonomskim značenjem | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća |
| Primijeniti diferencijalni račun na probleme optimizacije | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Odrediti ekstrem funkcije jedne i više varijabli | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Odrediti integrale elementarnih funkcija i primijeniti ga na problem određivanja površine | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
Način rada
Obveze nastavnika
1. Ustrojiti i redovito i savjesno izvoditi nastavu i druge oblike nastavnog rada
2. Pripremati nastavne i ispitne materijale
3. Razraditi i provoditi odgovarajuće metode praćenja i vrednovanja rada studenata
4. Bodovati i ocijeniti rad studenata na ispitima znanja, zadaćama i seminarskim radovima studenata te na projektnom zadatku
5. Poticati studente na samostalan rad i razvijati njihovo zanimanje za predmet
6. Biti dostupan za pitanja studenata na nastavi, u vrijeme konzultacija i prema dogovoru u drugo vrijeme
Obveze studenta
1. Izvršavati nastavne obveze (predavati zadaće, pristupati ispitima znanja)
2. Aktivno sudjelovati u nastavi pitanjima, davanjem odgovora na problemska pitanja
3. Angažirano sudjelovati u radu, raditi u grupama, svladati predviđene vježbe
4. Uvjet za dobivanje potpisa je da student na svakom od ispita znanja ostvari barem 20% mogućeg broja bodova
Polaganje ispita
| Elementi praćenja | Maksimalno bodova ili udio u ocjeni | Bodovna skala ocjena | Ocjena | Broj sati izravne nastave | Ukupni broj sati rada prosječnog studenta | ECTS bodovi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.ispit znanja | 35% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 81-90% |
Nedovoljan (1) Dovoljan (2) Dobar (3) Vrlo dobar (4) Izvrstan (5) |
2 | 40 | 2 |
| 2.ispit znanja | 30% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 81-90% |
Nedovoljan (1) Dovoljan (2) Dobar (3) Vrlo dobar (4) Izvrstan (5) |
2 | 30 | 1 |
| 3.ispit znanja | 25% |
0-59% 60-70% 71-80% 81-90% 81-90% |
Nedovoljan (1) Dovoljan (2) Dobar (3) Vrlo dobar (4) Izvrstan (5) |
2 | 20 | 1 |
| Izrada domaćih zadaća | 10% | 54 | 90 | 2 | ||
| Aktivnost na nastavi | dodatnih do 10% bodova | |||||
| UKUPNO | 100% | 60 | 180 | 6 |
| Elementi praćenja | Opis | Rok | Nadoknada |
|---|---|---|---|
| 1.ispit znanja | osnove kamatnog računa, matrice i primjene, regresija, metoda ulaza i izlaza, linearno programiranje | 6. tjedan nastave | |
| 2.ispit znanja | funkcije s ekonomskim značenjem, ekstremi, elastičnost | 12. tjedan | |
| 3.ispit znanja | funkcije više varijabli, integrali - neodređeni i određeni | 15. ili 16. tjedan | |
| Izrada domaćih zadaća | predavanje domaćih zadaća | tijekom semestra | |
| Aktivnost na nastavi | Studenti odgovaraju na problemska pitanja, predlažu načine za rješavanje problema, vođeni su do ispravnih zaključaka vlastitim kritičkim razmišljanjem, rade u grupama na rješavanju konkretnog problema iz prakse | kontinuirano tijekom semestra |
Tjedni plan nastave
- Financijska matematika I Aritmetički i geometrijski niz i red. Složeni kamatni račun s jednokratnom i višekratnim uplatama. Prenumerando i postnumerando uplate.
- Financijska matematika II Računi zajmova, rente i otpisa.
- Vektori, matrice i računanje s njima Definicije i osnovna svojstva vektora i matrica. Pravila računanja s njima.
- Linearni sustavi Specijalne matrice. Determinanta. Linearni sustavi. Primjeri. Rješivost i metode rješavanja linearnih sustava.
- Linearna regresija Pojam aproksimacije u smislu najmanjih kvadrata. Regresijski pravac. Opći linearni model.
- Primjene linearne algebre u ekonomici Analiza ulaza i izlaza. Elementi linearnog programiranja. Grafičko rješavanje problema linearnog programiranja u 2 dimenzije.
- Pregled elementarnih funkcija I Linearne funkcije, polinomi i racionalne funkcije. Potencije. Eksponencijalne i logaritamske funkcije. Primjeri pojavljivanja u ekonomici.
- Pregled elementarnih funkcija II Grafovi funkcija. Kompozicija funkcija. Bijekcije. Inverzna funkcija. Neprekidnost, ograničenost i asimptote funkcija.
- Derivacije – pojam i pravila računanja Pojam i interpretacije derivacije. Derivacije elementarnih funkcija. Pravila računanja s derivacijama. Primjeri iz ekonomike – marginalnost.
- Primjene derivacija u analizi toka funkcije Derivacije višeg reda i njihove interpretacije. Lokalni ekstremi, konveksnost i točke infleksije.
- Primjene diferencijalnog računa na praktične probleme Primjeri primjena diferencijalnog računa na ekstremalne probleme i probleme optimizacije.
- Funkcije više varijabli Primjeri funkcija više varijabli u ekonomici. Grafički prikaz funkcija dviju varijabli. Parcijalne derivacije.
- Uvod u diferencijalni račun funkcija više varijabli Lokalni ekstremi funkcija dviju i više varijabli. Problemi uvjetnog ekstrema. Ekonomski primjeri. Elementi nelinearnog programiranja.
- Uvod u integralni račun Pojam određenog i neodređenog integrala. Integrali elementarnih funkcija. Primjene integralnog računa u ekonomici i ostalim znanostima.
- Ispit Pismena i usmena provjera znanja.
Obvezna literatura
- Kolarec, B.: Uvod u poslovnu matematiku, sveučilišna skripta AF, 2010.
- Barnett, R.A., Ziegler, M.R., Byleen, K.E.: Primijenjena matematika za poslovanje, ekonomiju, znanosti o živom svijetu i humanističke znanosti, Mate, Zagreb, 2006.
- Hoffmann, L.D., Bradley, G.L., Calculus for Bussines, Economics, and the Social and Life Sciences, McGraw-Hill, N.Y., 2000.
- Klein, M.W.: Mathematical methods for economics, Pearson Education, 2002.
- Veljan, D.: Matematika 4, udžbenik i zbirka zadataka s rješenjima za 4. razred srednjih škola, Školska knjiga, Zagreb, 1997.
- Javor, P.: Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1988.
Preporučena literatura
- Hoffmann, L.D., Bradley, G.L.: Finite Mathematics with Calculus, Mc-Graw-Hill, N.Y., 1995.
- Ayres, F., Mendelson, E.: Schaum's Easy Outline: Calculus, McGraw-Hill, N.Y., 2000.
- Apsen, B.: Repetitorij više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1985.
- Šorić, K.: Zbirka zadataka iz matematike s primjenom u ekonomiji, Element, Zagreb, 1997.
- Hughes-Hallet, D., Gleason, A.M. et al., Calculus, J. Wiley, N.Y., 1999.
Sličan predmet na srodnim sveučilištima
- Matematika, Poljoprivredni fakultet Sveučilišta u Osijeku
- Matematika, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
- Mathematik, BOKU, Wien
- Mathematik und Statistik, Agricultural Sciences, University of Hohenheim