Matematika 2 (157478)
Nositelj predmeta
Opis predmeta
Predmet počinje izlaganjem pojma neprekidnsti i granične vrijednosti funkcije. Zatim se uvode osnovni pojmovi diferencijalnog računa. Obrađuje se geometrijsko značenje derivacije funkcije jedne varijable. Daju se primjene diferencijalnog računa u analizi ponašanja funkcija: određivanje lokalnih ekstrema i točaka infleksije te intervala monotonosti i zakrivljenosti funkcije. Sljedeću cjelinu čine funkcije više varijabli, njihovi grafovi i diferencijalni račun. Uvode se pojmovi parcijalnih derivacija i potpunog diferencijala i pokazuje primjena na ekstreme i uvjetne ekstreme. Posljednju cjelinu čine elementi integralnog računa i primjene u računanju površina i volumena.
Vrsta predmeta
- Diplomski studij / Poljoprivredna tehnika / Melioracije (Obvezni predmet, 1. semestar, 1. godina)
- Diplomski studij / Poljoprivredna tehnika / Mehanizacija (Obvezni predmet, 1. semestar, 1. godina)
ECTS: 3.00
Engleski jezik: R1
E-učenje: R1
Sati nastave: 30
Predavanja: 30
Ocjenjivanje
Dovoljan (2): 60-70%
Dobar (3): 71-80%
Vrlo dobar (4): 81-90%
Izvrstan (5): 91-100%
Opće kompetencije
Ovladavanje znanjima i vještinama nužnima za praćenje nastave iz ostalih predmeta te osposobljavanje za formuliranje i rješavanje matematičkih modela praktičnih problema.
Oblici nastave
- Predavanja
Predavanja s primjerima
Ishodi učenja i način provjere
| Ishod učenja | Način provjere |
|---|---|
| Prepoznati prekide funkcija i određivati granične vrijednosti | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Derivirati funkcije | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Primjenjivati derivacije za određivanje specifičnih točki na grafu | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Ispitivati tok i crtati graf funkcije | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Parcijalno derivirati funkcije više varijabli | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Određivati lokalne ekstreme funkcija više varijabli | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Određivati integrale funkcija | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
| Primjenjivati integralni račun u određivanju površina i volumena | Sudjelovanje u problemskoj nastavi i raspravi, izrada problemskih zadataka, samostalno izrađena zadaća, pismeni ispit |
Način rada
Obveze nastavnika
1. Ustrojiti i redovito i savjesno izvoditi nastavu i druge oblike nastavnog rada
2. Pripremati nastavne i ispitne materijale
3. Razraditi i provoditi odgovarajuće metode praćenja i vrednovanja rada studenata
4. Bodovati i ocijeniti rad studenata na ispitima znanja, zadaćama i seminarskim radovima studenata te na projektnom zadatku
5. Poticati studente na samostalan rad i razvijati njihovo zanimanje za predmet
6. Biti dostupan za pitanja studenata na nastavi, u vrijeme konzultacija i prema dogovoru u drugo vrijeme
Obveze studenta
1. Redovito prisustvovati nastavi
2. Izvršavati nastavne obveze (rješavati zadaće, pristupati ispitima znanja)
3. Aktivno sudjelovati u nastavi pitanjima, davanjem odgovora na problemska pitanja
4. Angažirano sudjelovati u radu, raditi u grupama, svladati predviđene vježbe
5. Uvjet za dobivanje potpisa je da student na svakom od ispita znanja ostvari barem 25% mogućeg broja bodova
Polaganje ispita
| Elementi praćenja | Maksimalno bodova ili udio u ocjeni | Bodovna skala ocjena | Ocjena | Broj sati izravne nastave | Ukupni broj sati rada prosječnog studenta | ECTS bodovi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.ispit znanja | 40% |
<60% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Nedovoljan (1) Dovoljan (2) Dobar (3) Vrlo dobar (4) Izvrstan (5) |
15 | 0,5 | |
| 2.ispit znanja | 40% |
<60% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Nedovoljan (1) Dovoljan (2) Dobar (3) Vrlo dobar (4) Izvrstan (5) |
15 | 0,5 | |
| 3.ispit znanja | 20% |
<60% 60-70% 71-80% 81-90% 91-100% |
Nedovoljan (1) Dovoljan (2) Dobar (3) Vrlo dobar (4) Izvrstan (5) |
15 | 0,5 | |
| Pohađanje nastave | 30 | 45 | 1,5 | |||
| UKUPNO | 100% | 30 | 90 | 3 |
Tjedni plan nastave
- Neprekidnost, ograničenost i limes Pojam neprekidnosti. Primjeri prekidnih i neprekidnih funkcija. Ograničenost funkcije. Granične vrijednosti i pravila računanja s njima. Neodređeni oblici. Primjene na asimptotsko ponašanje.
- Pojam i geometrijsko značenje derivacije Problem brzine promjene funkcije. Primjeri iz geometrije i fizike. Geometrijska interpretacija derivacije. Veza predznaka derivacije i ponašanja funkcije. Linearna aproksimacija.
- Derivacije elementarnih funkcija Elementarne funkcije i njihove derivacije. Tablica derivacija. Usporedba grafova funkcije i derivacije.
- Pravila za računanje s derivacijama Pravila po kojima se računaju derivacije. Derivacije kompozicije funkcija i inverzne funkcije. Derivacija implicitno zadane funkcije.
- Derivacije višeg reda Derivacije višeg reda. Geometrijsko značenje druge derivacije.
- Lokalni ekstremi, konveksnost, infleksije Lokalni ekstremi funkcije i njihovo nalaženje uz pomoć diferencijalnog računa. Konveksnost, točke infleksije. Aproksimacija drugog reda.
- Lokalni razvoj u Taylorov polinom/red Aproksimacije višeg reda. Primjeri. Razvoj u Taylorov polinom. Ostatak i pogreška lokalnog razvoja.
- Funkcije više varijabli i njihovo grafičko predstavljanje Primjeri funkcija više varijabli. Osnovne klase funkcija dviju varijabli. Njihovo geometrijsko predstavljanje. Izohipse.
- Parcijalne derivacije Parcijalne derivacije i njihovo geometrijsko značenje. Potpuni diferencijal. Pravila računanja. Parcijalne derivacije višeg reda.
- Lokalni ekstremi Lokalni ekstremi funkcija dviju varijabli. Klasifikacija stacionarnih točaka. Primjena diferencijalnog računa u nalaženju lokalnih ekstrema. Lokalni razvoji i aproksimacije
- Uvjetni ekstremi Pojam uvjetnog ekstrema. Geometrijska interpretacija u slučaju dviju varijabli. Lagrangeova metoda.
- Pojam i geometrijsko značenje integrala Pojmovi određenog i neodređenog integrala i njihova veza. Geometrijsko i fizikalno značenje određenog integrala. Integrali elementarnih funkcija.
- Osnovne tehnike integriranja Osnovne tehnike integriranja. Supstitucija i parcijalna integracija. Tablice integrala. Numeričkke metode računanja integrala.
- Primjene integralnog računa Primjene integralnog računa u ekonomici, mehanici i ostalim znanostima.
- Ispit Pismena provjera znanja.
Obvezna literatura
- E. Schumacher, Matematika za agronome, prijevod T. Došlić, interna skripta AF, 2005
- P. Javor, Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1988.
- B. Apsen, Repetitorij više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1985.
- B. Apsen, Riješeni zadaci iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1985.
- B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.
Preporučena literatura
- L.D. Hoffmann, G.L. Bradley, Calculus for Bussines, Economics, and the Social and Life Sciences, McGraw-Hill, N.Y., 2000.
- D. Veljan, Matematika 4, udžbenik i zbirka zadataka s rješenjima za 4. razred srednjih škola, Školska knjiga,
- L.D. Hoffmann, G.L. Bradley, Finite Mathematics with Calculus, Mc-Graw-Hill, N.Y., 1995.
- F. Ayres, E. Mendelson, Schaum's Easy Outline: Calculus, McGraw-Hill, N.Y., 2000.
- D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, et al., Calculus, J. Wiley, N.Y., 1999.
Sličan predmet na srodnim sveučilištima
- Matematika, Poljoprivredni fakultet Sveučilišta u Osijeku
- Matematika, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
- Mathematik, BOKU, Wien
- Mathematik und Statistik, Agricultural Sciences, University of Hohenheim